Örneklerle Limiti Anlamak

Örneklerle limiti anlamak serisinin ilk yazısında limitleri zorlayacak ve bu konu hakkında bilgi sahibi olacak ve olabildiğince örneklerle pekiştireceğiz. Örneklerle limiti anlamak isimli yazımıza geçmeden önce bu limit dediğimiz kavramın tanımına bakalım: matematiksel olarak bakacak olursak eğer bir değişkenin büyüklüğünün erişmek zorunda olmaksızın istenildiği kadar yaklaşabildiği değişmez büyüklüktür.

Bir dakika bu da ne demek şimdi. O zaman biraz basitleştirelim. Limit kavramı bir miktar, bir fikir ya da değişken olarak belirlediğimiz herhangi bir şeyin ötesine geçemeyeceğimiz sınırları tanımlamakta kullanırız. Bu limit kavramını Aşil paradoksu üzerinden örnekleyerek gösterelim.

Aşil paradoksu

Zenon, bu paradoksta, yarıtanrı Aşil’le kaplumbağayı yarıştırır. Kaplumbağa Aşil’den çok daha yavaş olduğundan, Aşil’in önünden başlar yarışa. Zenon, Aşil’in kaplumbağayı hiç yakalayamayacağını savunur. Şöyle: Kaplumbağayı yakalayabilmesi için, Aşil’in önce kaplumbağanın yarışla başladığı ilk noktaya erişmesi gerekmektedir. Aşil bu noktaya eriştiğindeyse, kaplumbağa biraz daha ilerde olacaktır. Şimdi Aşil, kaplumbağanın bulunduğu bu yeni noktaya erişmelidir. Aşil, kaplumbağanın bulunduğu bu yeni noktaya vardığındaysa, kaplumbağa biraz daha ilerde olacaktır. Çünkü kaplumbağa hiç durmamaktadır, devamlı gitmektedir. Bu böyle sürer gider ve Aşil kaplumbağaya hiçbir zaman erişemez. Peki bu gerçekten mümkün müdür?

Bu işlemi denklem kurarak irdeleyelim. Başlangıç olarak aralarındaki mesafenin azalmasını denkleme dökelim. Paradoks gereği kaplumbağa Aşilden 100m önce başlar ve Aşilin hızı kaplumbağanın hızının 10 katıdır.

Denklemin Elde Edilmesi

yukarıda göründüğü gibi Aşil 100m yol aldığında kaplumbağa 10m hala öndedir. 110m yol aldığında ise 1m öndedir. Bu şekilde aralarında ki mesafe gittikçe küçülmektedir. Peki Aşil kampumbağayı yakalayacak mıdır? Yakalayacaksa hangi saniyede yakalayacağını nasıl hesaplayabiliriz?

Yukarıda görüldüğü gibi aralarında ki mesafenin kapanmasının süreleri sonsuza doğru uzanmaktadır. Peki bunu çözmenin bir yolu var mıdır? Tabi ki bu çözüm sonsuz toplam formülleri ile gayet mümkündür. Bu durum için sonsuz toplam formülü aşağıdaki gibidir.

Sonuç ve irdeleme

Aslında sonuç gördüğünüz gibi gayet açıktır. Günlük hayatta herkes tavşanın kaplumbağayı yeneceğini bilmektedir. Peki bu şekilde düşünmemize yol açan durum nedir? Tabi ki bu durum beynimizin sonsuzluk kavramını yeterince kavrayamayışından kaynaklanmaktadır.

Eğer bir limitimiz olacaksa hayatımızda, çalışmalarımızda veya  amaçlarımızda limitin birini veya bir şeyi yakalamak değil onu geçmek, daha iyisi olmak şeklinde planlanmalıdır. Ve limitin aslında biz olduğu gerçeği asla unutulmamalıdır. En büyük zafer kendine karşı kazandığın zaferdir.

Örneklerle türevi anlamak isimli yazıma buradan ulaşabilirsiniz.

Başarınızın limiti sizsiniz. İnsan da kitap gibidir, değeri ’içindekiler’ kadardır.

Mümin sekman.

Total
0
Shares
Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Previous Post

BepiColombo Uzay Aracı’ndan Merkür’ün İlk Görüntüleri!

Next Post

Gri Listede Yerimizi Aldık!

Related Posts