Örneklerle Türevi Anlamak

Türevi Anlamaya Giriş

Örneklerle türevi anlamak isimli yazıma geçmeden önce türev kavramı üzerinde biraz duralım. Ve en önemlisi lise de hepimize öğretilen türev tanımını unutmakla başlayalım. Neydi o yıkmamız gereken tabu “sayının üssünü katsayı olarak önüne al ve üssü 1 azalt” bu kavramdan bir şey anlayan var mı? evet biliyorum o zaman birlikte birkaç yazı boyunca türevin gerçek dünyasına giriş yapıp neden bu kadar önemli bir kavram olduğu üzerine biraz duralım. Hazırsan örneklerle türevi anlamak için geri sayım başlasın…

Türev, Kısaca değinmek gerekirse “değişim“i ölçmek için kullandığımız bir kavramdır. Genellikle bir şeyin zaman geçtikçe ne kadar değiştiğini hesaplamak veya ifade etmek için kullandığımız bir kavramdır.

Gördünüz mü ne kadar basit bir tanım evrenimiz ve hayatımızın temelinde değişim olduğunu göz önüne alınınca buna paralel olarak türevin ne kadar önemli bir kavram olduğunu fark ederiz.

Örnek

O zaman basit bir örnekle yolculuğumuza başlayalım. Bir yemek şirketinizin olduğunu hayal edin. Yemeklere zam yapmak ve aynı zamanda müşteri kaybından dolayı da zarar etmek istemediğiniz ve hatta bir miktar kar yapmayı düşündüğünüz bir senaryo kurduğunuzu düşünün. Bir şeylerin değişeceğini fark ettiniz mi?

Daha önce yapılan zam miktarına göre ortalama kaybettiğiniz müşteri sayısı ile ilgili verilerin elinizde mevcut olduğunu düşünün.  Elinizdeki veriler şu şekilde olsun:

Aylık 5000 müşteri sizden yemek alıyor.

Yemek fiyatınız 40TL

Yaptığınız her 1TL için 80 müşteri kaybettiğinizi biliyorsunuz.

Ve öyle bir zam yapmak istiyorsunuz ki müşteri kaybı olsa bile kar etmelisiniz. Ne kadar zam yapmalısınız?

Önce bunu el hesabıyla yapmaya çalışalım. Normal kazancınız 5000 müşteri 40TL fiyattan 5000*40=200000TL gibi bir karınız var.

10TL zam yaptığınız bir senaryo kuralım. Müşteri sayısında 10*80=800 kişilik bir kayıp meydana geldi. Şimdi 5000-800=4200 müşteriniz var. yeni yemek fiyatı ise 40+10=50TL oldu yeni kazancınız 4200*50=210000TL müşteri kaybetmenize rağmen 10000TL gibi bir kazancınız oldu.

insanız ya bazen çok daha fazlasını isteriz aniden 25TL gibi bir zam yapma senaryosu kurmaya başladık. 25*80=2000 müşteri kaybımız meydana geldi ve geriye 5000-2000=3000 müşterimiz kaldı ve yeni yemek fiyatımız ise 40+25=65TL oldu. Yeni kazancımız 3000*65=195000TL oldu bu açgözlülük zarar etmemize neden oldu. O halde yeni bir senaryo gerekiyor böyle teker teker deneyecek miyiz? Tabi ki de hayır işte burada türev devreye giriyor.

Haydi denklemimizi kuralım.

X bizim artış fiyatımız olsun yukarıda 10TL ve 25TL için yapmıştık. En iyi X yani artış miktarını arıyoruz. Her X TL zam için kaybettiğimiz müşteri sayısı 80*X olur o halde denklemi kurmak gerekirse.

Bu değer bizim yapmamız gereken zam miktarıdır ve yapılabilecek zam miktarında en karlı durumu gösterir. Senaryoya bakalım mı?

11.25TL zam yaptığımızda. Müşteri sayısında ortalama 11.25*80=900 kişilik bir kayıp meydana getirecek. Şimdi 5000-900=4100 müşteriniz var. yeni yemek fiyatı ise 40+11.25=51.25TL oldu yeni kazancınız ise 4100*51.25=210125TL müşteri kaybetmenize rağmen 10125TL gibi bir kazancınız oldu.

İşte türevden bu şekilde faydalanabilirsiniz.

İyi çalışmalar….

Kaynakça: